วิธีคำนวณสูตร E=mc2 โดยคณิตศาสตร์ระดับมัธยม

วิธีคำนวณสูตร E=mc2 โดยคณิตศาสตร์ระดับมัธยม
บทความพิเศษ ธีรยุทธ บุญมี มติชนรายสัปดาห์ วันที่ 24 มิถุนายน พ.ศ. 2548 ปีที่ 25 ฉบับที่ 1297
การค้นพบที่มีชื่อเสียงที่สุดคือสมการ E=mc2 ซึ่งไอน์สไตน์บอกกับเราว่า มวลสารกับพลังงานที่จริงเป็นสิ่งเดียวกัน ที่แสดงออกมาในรูปที่ต่างกัน หลักสัมพัทธ์ของไอน์สไตน์ที่บอกว่า สิ่งที่ผู้สังเกตทุกคนสังเกตได้ แม้จะอยู่ในสภาวะความเร็วที่ต่างๆ กันไป ล้วนเป็นความจริง ความถูกต้องทั้งสิ้น นี้แม้ฟังดูง่าย เป็นประชาธิปไตยดี แต่พอเรายอมรับความคิดใหม่นี้ของไอน์สไตน์ เราจะพบความมหัศจรรย์ของจักรวาล พบปริศนาที่น่างวยงง
(คนส่วนใหญ่ที่ได้ฟังผลซึ่งเกิดจากทฤษฎีสัมพัทธภาพเฉพาะเป็นครั้งแรกแล้ว ส่วนใหญ่จะไม่เชื่อ และมักจะถามว่าเป็นไปได้อย่างไร ? แต่ขอให้เชื่อเถิด เพราะมีการทดสอบทดลองมาแล้วจนนับครั้งไม่ถ้วน ล้วนปรากฏว่าทฤษฎีไอน์สไตน์ถูกต้อง โดยมีโอกาสผิดพลาดน้อยมาก ในการทดลองบางครั้งผิดพลาดเพียง 1 ในล้านล้านส่วน ทฤษฎีควอนตัมก็มีโอกาสผิดพลาดเพียง 1 ในพันล้านส่วน)
ไอน์สไตน์บอกกับเราว่า คนที่เคลื่อนที่จะวัดระยะทางได้สั้นกว่าคนที่อยู่กับที่ พวกเขาจะวัดมวลสาร เวลา ได้มากกว่าคนที่อยู่กับที่ เช่น ผู้ที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วสูง 0.8 ของความเร็วแสง เขาจะพบว่าไม้เมตรยาว 1 เมตร ลดลงเหลือเพียงครึ่งหนึ่ง ส่วนเวลาบนนาฬิกาข้อมือ 1 ชั่วโมง ก็จะเพิ่มขึ้นเป็น 1/2 ชั่วโมง เวลานี้จะรวมถึงเวลาชีวะ คือความเร็วในการแก่ตัวด้วย จึงเกิดปริศนาฝาแฝดว่า ถ้าแฝดคนหนึ่งเดินทางด้วยความเร็วสูงไปในอวกาศ แล้วย้อนกลับลงมา อาจพบว่าคู่แฝดบนโลกอายุ 80 ปีแล้ว ขณะที่ตัวเองยังอายุ 20 ปีเศษๆ เหมือนเดิม
นักวิทยาศาสตร์พิสูจน์ความถูกต้องของทฤษฎีสัมพัทธภาพเฉพาะของไอน์สไตน์ อย่างชนิดไม่ต้องให้มีใครมาเถียงด้วยการผลิตระเบิดปรมาณู ซึ่งยืนยันสูตร E=mc2 อย่างแม่นยำน่าสะพรึงกลัว มีการทดสอบเพื่อวัดเวลาที่เพิ่มขึ้น และระยะทางที่หดสั้นลงหลายหนในยานอวกาศรุ่นต่างๆ ซึ่งส่งขึ้นไปโคจรรอบโลก ซึ่งก็สามารถพิสูจน์ได้ว่าถูกต้องหมดทุกอย่าง นักวิทยาศาสตร์ตรวจจับอนุภาคซึ่งเกิดจากรังสีคอสมิกจากดวงอาทิตย์วิ่งมากระทบชั้นบรรยากาศได้บนพื้นโลก ทั้งๆ ที่เมื่อคำนวณอายุขัยของมันตามทฤษฎีแล้ว จะสามารถเคลื่อนที่จากจุดแตกตัวได้ไม่กี่เมตร แต่มันวิ่งลงมาถึงพื้นโลกจนตรวจจับได้ ไม่ใช่เพราะมันวิ่งเร็วอย่างเดียว แต่เป็นเพราะช่วงอายุขัยหรือเวลาของมันยืดยาวขึ้นด้วย (ทั้งหมดนี้ตรงตามที่ไอน์สไตน์คำนวณไว้ทุกประการ)
ความคิดเรื่องภาวะสัมพัทธ์ของไอน์สไตน์มีผลกระทบรุนแรงคล้ายคลื่นยักษ์สึนามิ ที่ไม่เพียงกระทบโลกวิทยาศาสตร์ธรรมชาติเท่านั้น แต่ยังกระทบโลกวิทยาศาสตร์ สังคม โลกแห่งปรัชญา และโลกแห่งศิลปะด้วย ในช่วง 1910 Durkheim ชาวฝรั่งเศส ผู้ถือเป็นบิดาของวิชาสังคมวิทยา ก็เสนอแนวคิดซึ่งตีความเชิงสัมพัทธ์ได้ว่า พฤติกรรมทางสังคมของมนุษย์ถูกกำหนดโดยสังคม ด้วยเหตุนี้ มนุษย์จากแต่ละสังคมจะมีความคิด พฤติกรรมต่างๆ กันไปตามลักษณะของสังคมนั้นๆ
และที่สำคัญมากก็คือ ทฤษฎีภาษาศาสตร์ของ Ferdinand de Saussure ซึ่งถือเป็นบิดาของวิชาสัญศาสตร์ (Semiology) และเป็นแรงบันดาลใจให้เกิดปรัชญาโครงสร้างนิยมและหลังโครงสร้างนิยม (Post Structuralism) ซึ่งก็คือปรัชญาหลังสมัยใหม่นั่นเอง
Saussure เสนอทฤษฎีที่ฟังดูแล้วไม่ต่างไปจากทฤษฎีของไอน์สไตน์เลยก็คือ เขามองภาษาเป็นระบบของความสัมพันธ์ (หรือสัมพัทธ์) “ในระบบภาษามีแต่เพียงความสัมพันธ์และความต่าง (ซึ่งก็คือความสัมพัทธ์) โดยไม่มีความหมายที่สัมบูรณ์เลย (ไม่มี positive term ซึ่งก็คือไม่มีถ้อยคำที่มีความหมายในตัวเองโดยสมบูรณ์)”
ภาพผู้หญิงร้องไห้(1937) โดย ปิกาสโซ
ภาพ เวลาที่หลอมเหลว (1931) โดยDali
ในด้านศิลปะ ปิกาสโซและบร๊ากเป็นผู้บุกเบิกศิลปะ Cubism ในราวปี 1909 ศิลปะ Cubism เป็นศิลปะที่เริ่มตั้งคำถามเกี่ยวกับ Space มีการฉีกรื้อคติเกี่ยวกับ space เดิมซึ่งแน่นอนคงตัว มาเป็น space ที่แยกออกเป็นส่วนๆ คล้ายสัมพันธ์กัน แต่ละส่วนมองวัตถุ ผู้หญิง รูปร่างคน จากแง่มุมที่ต่างๆ กัน เช่น จากด้านตรง ข้าง ด้านหลัง ปิกาสโซถือว่าแต่ละมุมมองมีสิทธิมีฐานะที่จะปรากฏในรูปได้ แล้วเอาเรียงต่อกันให้เกิดเป็นมุมมองใหญ่เดียวกัน ในภาพหญิงสาว ผู้หญิงร้องไห้ ม้าเจ็บปวด กระทิงดุ ฯลฯ
ในแง่นี้เท่ากับว่าปิกาสโซให้คุณค่าแก่ทุกมุมมองเท่าๆ กัน ตามคติคล้ายทฤษฎีสัมพัทธภาพเช่นกัน ศิลปินคนอื่น เช่น Marcel Proust นักเขียนมีชื่อ ยอมรับอิทธิพลความคิดของทฤษฎีสัมพัทธภาพโดยตรง เขากล่าว่า “มีเรขาคณิตของแผ่นระนาบ ขณะเดียวกันก็มีเรขาคณิตของอวกาศ สำหรับผมนิยายมิใช่เป็นเพียงจิตวิทยาในเชิงระนาบเท่านั้น แต่เป็นจิตวิทยาของเวลาและอวกาศด้วย”
เวลาเขียนรูป ปิกาสโซเอามุมมองหลากหลายมุมมองมาตีแผ่ ไม่ใช่มุมมองเดียวที่สมบูรณ์แบบจิตรกรในยุคคลาสสิค ในการบรรยายบุคลิกตัวละคร
Proust ก็ไม่ยอมรับบทบาทของผู้ประพันธ์ในฐานะผู้มีความรู้อย่างสมบูรณ์ และสามารถพรรณนาทุกๆ ด้านของตัวละคร Proust มองตัวละครของเขา “กระจัดกระจายอยู่ในอวกาศและเวลา” F. T. Marinetti ผู้ให้กำเนิดศิลปะแบบ Futurist เขียนในคำประกาศแรกของกลุ่มว่า “เวลาและอวกาศตายไปแล้วเมื่อวานนี้” กลุ่ม Dada และ Surrealist ได้อิทธิพลจากไอน์สไตน์ชัดเจนดังภาพเขียนเวลาที่หลอมเหลวของ Dali
นอกจากนี้ ในวงการปรัชญศาสน์ (Theosophy) ในกลุ่มของ Steiner ซึ่งพยายามจะเชื่อมโยงศาสนาเข้ากับวิทยาศาสตร์หรือปรัชญาวิทยาศาสตร์ ก็ได้อิทธิพลจากแนวทฤษฎีของไอน์สไตน์มาเช่นกัน โดยตีความว่า การปรากฏอย่างปาฏิหาริย์ของ “เหตุการณ์ศักดิ์สิทธิ์” ต่างๆ เป็นไปได้ เนื่องจากสิ่งศักดิ์สิทธิ์โผล่ตัวมาจากมิติพิเศษที่นอกเหนือไปจาก 3 มิติของเรา จินตนาการว่ามดขังนักโทษมดไว้ในกรงขัง 2 มิติของตน สมมติว่ามดไม่สามารถเงยหน้ามองด้านบน-ล่างได้ จะมองได้ก็แต่ซ้าย-ขวา หน้า-หลัง เท่านั้น ถ้ามนุษย์ (พระเจ้า) ใช้มือหยิบนักโทษมดขึ้นมาด้านบน มดผู้คุมจะตื่นตกใจว่ามดนักโทษหายตัวไปเฉยๆ (เพราะพวกเขาไม่สามารถมองมิติพิเศษคือด้านบน-ล่างได้)
วงการปรัชญศาสน์จึงฮือฮากันกับการตีความปาฏิหาริย์โดยมิติพิเศษที่เพิ่มขึ้นมาตามทฤษฎีของไอน์สไตน์กันมาก
**สำหรับผู้อ่านที่มีพื้นคณิตศาสตร์ ไอน์สไตน์บอกว่า มวลสารที่เคลื่อนที่ m = m0/(1-v2/c2)? m0 = มวลสารที่หยุดนิ่ง v = ความเร็วของวัตถุ c = ความเร็วแสง จากสมการนี้ใช้การกระจายแบบ binomial ซึ่งนักเรียนมัธยมปลายก็เรียนกันแล้ว จะพบว่า (1-v2/c)? = 1- v2/2c2… เมื่อแทนค่าลงไปในสมการจะได้ (m0-m)c2 = ?mc2 = ?mv2 = E ซึ่งเป็นเค้าร่างที่จะบอกเราว่า พลังงาน = มวลสารที่เพิ่มขึ้นหรือลดลง (ไอน์สไตน์พิสูจน์สมการนี้อย่างละเอียดลึกซึ้งกว่านี้) สมการดังกล่าวให้ข้อสรุปที่น่าสนใจ กล่าวคือ ถ้าวัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเท่ากับแสง ค่าในวงเล็บจะเท่ากับ (1-1) = 0 จากคณิตศาสตร์เบื้องต้นอะไรหารด้วยศูนย์ย่อมเท่ากับค่านับไม่ถ้วน infinity ดังนั้น ถ้าวัตถุที่เคลื่อนด้วยความเร็วแสง มวลสารจะเพิ่มเป็นอนันต์ ซึ่งเป็นไปไม่ได้เพราะต้องใช้พลังงานมหาศาลมากเกินไปที่จะขับเคลื่อนวัตถุให้เร็วขนาดนั้นได้ สมการที่บอกว่าความยาวจะหดสั้นลงคือ x = x0(1-v2/c2)? ก็น่าสนใจ เพราะถ้ามีสิ่งที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วเท่ากับแสง (เช่น อนุภาคแสงคือโฟตอนเอง หรืออนุภาคนิวตริโน v จะเท่ากับ c และค่าในวงเล็บจะเท่ากับ 0 เช่นกัน แสดงว่าแสงแม้จะวิ่งเร็วมากคือ 186,000 ไมล์/วินาที มันจะรู้สึกว่ามันไม่ได้เดินทางเลย เพราะระยะทางที่มันเดินทางเป็น 0 ตลอดเวลา นี่เป็นการค้นพบครั้งสำคัญที่อาจทำให้เราเข้าใจจักรวาลตอนเริ่มต้นได้ เพราะในตอนเริ่มต้น จักรวาลซึ่งมีแต่อนุภาคหรือพลังงานที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วแสง จักรวาลจะมีขนาดเป็น 0 หรือ infinity หรือค่าเท่าใดก็ไม่สำคัญ เพราะอนุภาคเหล่านั้นจะไม่รู้สึกว่าตัวเองกินระยะทางเลย ปัญหาขนาดของจักรวาลจึงเป็นปัญหาของมนุษย์ที่มีทิฐิสร้างขึ้นมาให้เป็นปัญหาเอง แต่ไม่ใช่ปัญหาของอนุภาคเหล่านั้น และเวลาสำหรับแสงหรือพระเจ้าในช่วงกำเนิดจักรวาลก็จะมีค่าเป็นอนันต์ คือไม่มีการเปลี่ยนแปลงใดๆ เกิดข้นเลย จึงไม่ต้องตั้งคำถามว่า ก่อนหน้ามีจักรวาลจะเป็นอย่างไร

You may also like...

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *